축하중을 받는 비대칭 박벽 곡선보의 엄밀한 동적강도행렬

초록

본 연구에서는 박벽보 구조의 동적해석을 위하여 경계조건의 제약을 받지 않으며, 엄밀한 해를 얻을 수 있는 일관된 정식화 기법을 제시한다. 변분법을 이용하여 도심에서 변위장을 정의한 비대칭 박벽 곡선보의 총포텐셜에너지로부터 운동방정식과 힘-변위 관계식을 유도한다. 이러한 지배방정식은 고차의 연립미분방정식이므로 14개의 변위 파라미터를 도입하여 1차 연립미분방정식으로 변환하고, 미분방정식에 대응하는 선형 고유치 문제를 풀어 엄밀한 처짐함수를 얻는다. 여기에 재단력-변위 관계식을 적용하므로써 엄밀한 동적 14×14 요소강도행렬을 유도한다. 이러한 요소 강도행렬은 해석해로서 요소의 수와 계산시간을 대폭 줄일 수 있으며, 다양한 하중과 경계조건에 대한 엄밀해를 구할 수 있다는 장점이 있다. 본 연구에서 개발한 수치해석 기법의 타당성을 검증하기 위하여 비대칭 단면을 가지는 단순지지, 캔틸레버 박벽보 구조에 대한 고유진동수를 산정하고, 해석해, 혹은 ABAQUS의 쉘요소를 이용한 결과와 비교한다.